22. Generate Parentheses (Medium)

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

Solution 1: Recursion

在LeetCode中有关括号的题共有三道，除了这一道的另外两道是 Valid Parentheses 验证括号和 Longest Valid Parentheses 最长有效括号，这道题给定一个数字n，让生成共有n个括号的所有正确的形式，对于这种列出所有结果的题首先还是考虑用递归Recursion来解，由于字符串只有左括号和右括号两种字符，而且最终结果必定是左括号3个，右括号3个，所以我们定义两个变量left和right分别表示剩余左右括号的个数，如果在某次递归时，左括号的个数大于右括号的个数，说明此时生成的字符串中右括号的个数大于左括号的个数，即会出现')('这样的非法串，所以这种情况直接返回，不继续处理。如果left和right都为0，则说明此时生成的字符串已有3个左括号和3个右括号，且字符串合法，则存入结果中后返回。如果以上两种情况都不满足，若此时left大于0，则调用递归函数，注意参数的更新，若right大于0，则调用递归函数，同样要更新参数。代码如下：

class Solution {
    void dfs(int left, int right, string s, vector<string>& res) {
        if (left < 0 || right < 0) return;
        if (left == 0 && right == 0) res.push_back(s);
        dfs(left-1, right, s+'(', res);
        if (left < right) dfs(left, right-1, s+')', res);
    }
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> res;
        dfs(n, n, "", res);
        return res;
    }
};

Solution 2:

再来看那一种方法，这种方法是CareerCup书上给的方法，感觉也是满巧妙的一种方法，这种方法的思想是找左括号，每找到一个左括号，就在其后面加一个完整的括号，最后再在开头加一个()，就形成了所有的情况，需要注意的是，有时候会出现重复的情况，所以我们用set数据结构，好处是如果遇到重复项，不会加入到结果中，最后我们再把set转为vector即可，参见代码如下：：

n＝1: ()

n=2: (()) ()()

n=3: (()()) ((())) ()(()) (())() ()()()

vector<string> generateParenthesis(int n) {
    set<string> t;
    if (n == 0) t.insert("");
    else {
        vector<string> pre = generateParenthesis(n-1);
        for (auto a: pre) {
            for (int i = 0; i < a.size(); ++i) {
                if (a[i] == '(') {
                    a.insert(a.begin()+i+1, '(');
                    a.insert(a.begin()+i+2, ')');
                    t.insert(a);
                    a.erase(a.begin()+i+1, a.begin()+i+3);
                }
            }
            t.insert("()"+a);
        }
    }

    return vector<string>(t.begin(), t.end());
}