326. Power of Three (Easy)

Given an integer, write a function to determine if it is a power of three.

Follow up:

Could you do it without using any loop / recursion?

Solution 1: 58ms

这道题让我们判断一个数是不是3的次方数，在LeetCode中，有一道类似的题目Power of Two，那道题有个非常简单的方法，由于2的次方数实在太有特点，最高位为1，其他位均为0，所以特别容易，而3的次方数没有显著的特点，最直接的方法就是不停地除以3，看最后的余数是否为1，要注意考虑输入是负数和0的情况，参见代码如下：

bool isPowerOfThree(int n) {
    while (n > 0 && n%3==0) {
        n /= 3;
    }
    return n == 1;
}

Solution 2: 58ms

题目中的Follow up让我们不用循环，那么有一个投机取巧的方法，由于输入是int，正数范围是$$0-2^{31}$$，在此范围中允许的最大的3的次方数为$$3^{19}=1162261467$$，那么我们只要看这个数能否被n整除即可，参见代码如下：

bool isPowerOfThree(int n) {
    return n > 0 && 1162261467%n == 0;
}

Solution 3: 92ms

最后还有一种巧妙的方法，利用对数的换底公式来做，高中学过的换底公式为$$logab = log_cb / log_ca$$，那么如果n是3的倍数，则$$log_3n$$一定是整数，我们利用换底公式可以写为$$log_3n = log{10}n / log{10}3$$，注意这里一定要用10为底数，不能用自然数或者2为底数，否则当n=243时会出错，原因请看这个帖子。现在问题就变成了判断$$log{10}n / log_{10}3$$是否为整数，在c++中判断数字a是否为整数，我们可以用 a - int(a) == 0 来判断，参见代码如下:

bool isPowerOfThree(int n) {
    return n > 0 && int(log10(n)/log10(3))-log10(n)/log10(3) == 0;
    // return fmod(log10(n)/log10(3), 1)==0;
}