240. Search a 2D Matrix II (Medium)

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

• Integers in each row are sorted in ascending from left to right.
• Integers in each column are sorted in ascending from top to bottom.

For example,

Consider the following matrix:

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]

Given target = 5, return true.

Given target = 20, return false.

Solution 1:

Time Complexity: $$O(n+m)$$

这道题让我们在一个二维数组中快速的搜索的一个数字，这个二维数组各行各列都是按递增顺序排列的，是之前那道Search a 2D Matrix 搜索一个二维矩阵的延伸，那道题的不同在于每行的第一个数字比上一行的最后一个数字大，是一个整体蛇形递增的数组。所以那道题可以将二维数组展开成一个一位数组用一次二查搜索。而这道题没法那么做，这道题有它自己的特点。如果我们观察题目中给的那个例子，我们可以发现有两个位置的数字很有特点，左下角和右上角的数。左下角的18，往上所有的数变小，往右所有数增加，那么我们就可以和目标数相比较，如果目标数大，就往右搜，如果目标数小，就往左搜。这样就可以判断目标数是否存在。当然我们也可以把起始数放在右上角，往左和下搜，停止条件设置正确就行。代码如下：

c++ version:

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
        int i = 0, j = matrix[0].size()-1;
        while (i < matrix.size() && j >= 0) {
            if (target == matrix[i][j]) return true;
            else if (target < matrix[i][j]) --j;
            else ++i;
        }
        return false;
    }
};

java version:

public class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int i = 0, j = matrix[0].length-1;
        while (i < matrix.length && j >= 0) {
            if (target < matrix[i][j]) j--;
            else if (target > matrix[i][j]) i++;
            else return true;
        }
        return false;
    }
}

Solution 2: Divide and Conquer

Java an easy-to-understand divide and conquer method