335. Self Crossing (Hard)

You are given an array x of n positive numbers. You start at point (0,0) and moves x[0] metres to the north, then x[1] metres to the west,x[2] metres to the south,x[3] metres to the east and so on. In other words, after each move your direction changes counter-clockwise.

Write a one-pass algorithm with O(1) extra space to determine, if your path crosses itself, or not.

Example 1:

Given x = 
[2, 1, 1, 2]
,
┌───┐
│   │
└───┼──>
    │

Return true (self crossing)

Example 2:

Given x = 
[1, 2, 3, 4]
,
┌──────┐
│      │
│
│
└────────────>

Return false (not self crossing)

Example 3:

Given x = 
[1, 1, 1, 1]
,
┌───┐
│   │
└───┼>

Return true (self crossing)

Solution:

这道题给了我们一个一位数组，每个数字是个移动量，按照上左下右的顺序来前进每一个位移量，问我们会不会和之前的轨迹相交，而且限定了常量的空间复杂度，我立马想到了贪吃蛇游戏，但是这条蛇不会自动向前移动哈。言归正传，这题我不会，参考的网上大神们的解法，实际上相交的情况只有以下三种情况：

     x(1)
    ┌───┐
x(2)│   │x(0)
    └───┼──>
    x(3)│

第一类是第四条边和第一条边相交的情况，需要满足的条件是第一条边大于等于第三条边，第四条边大于等于第二条边。同样适用于第五条边和第二条边相交，第六条边和第三条边相交等等，依次向后类推的情况...

      x(1)
    ┌──────┐
    │      │x(0)
x(2)│      ^
    │      │x(4)
    └──────│
      x(3)

第二类是第五条边和第一条边重合相交的情况，需要满足的条件是第二条边和第四条边相等，第五条边大于等于第三条边和第一条边的差值，同样适用于第六条边和第二条边重合相交的情况等等依次向后类推...

      x(1)
    ┌──────┐
    │      │x(0)
x(2)│     <│────│
    │       x(5)│x(4)
    └───────────│
        x(3)

第三类是第六条边和第一条边相交的情况，需要满足的条件是第四条边大于等于第二条边，第三条边大于等于第五条边，第五条边大于等于第三条边和第一条边的差值，第六条边大于等于第四条边和第二条边的差值，同样适用于第七条边和第二条边相交的情况等等依次向后类推...

那么根据上面的分析，我们不难写出代码如下：

bool isSelfCrossing(vector<int>& x) {
    for (int i = 3; i < x.size(); ++i) {
        if (x[i-3] >= x[i-1] && x[i-2] <= x[i]) {return true;}
        if (i >= 4 && x[i-3] == x[i-1] && x[i-2]-x[i-4] <= x[i]) {return true;}
        if (i >= 5 && x[i-2] >= x[i-4] && x[i-3] >= x[i-1] && 
            x[i] >= x[i-2]-x[i-4] && x[i-1] >= x[i-3]-x[i-5]) {return true;}
    }
    return false;
}